Játék a törtekkel, MINILAND ML95218

Javaslat a törtek magyarázásához

Amikor valaki meg kell, hogy számláljon dolgokat, tárgyakat, embereket vagy állatokat, természetes számokat használ. Azért ez a nevük, mert ezek jutnak természetszerűleg eszünkbe, ezeket használjuk legtöbbet. Természetes számok az 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 és a 0 is, ami a mennyiség hiányát jelenti. Ilyeneket mondunk: A mi családunk öt tagú; Ma megettem három almát; Nincs testvérem (0), stb.

Előfordul, hogy a természetes számokkal nem tudunk kifejezni egy mennyiséget, mert például ki az, aki 1, 2 vagy 3 görögdinnyét eszik? Hogy meg tudjam fogalmazni a görögdinnye mennyiségét, amennyit megettem, más típusú számokra van szükségem.

Vegyünk egy könnyű, de fontos példát. Szülinapi buliba megyünk, ahol egy tortát kapunk mindnyájan. Ugye senki sem eszik meg egy tortát? A tortát fel kell vágni, és ennek többféle módja van. A legegyszerűbb példával kezdjük: egyenlő darabokra vágjuk fel a tortát.

Úgy, ahogy a színes, többnyelvű útmutató 3. oldalának közepén látod. A piros az egész torta, a kék a négybe vágott torta, a fekete pedig a 12 egyenlő szeletre vágott torta képe.

Tegyük fel, hogy a gyermek édesanyja 24 egyenlő szeletre vágja fel a tortát. Ez úgy fog kinézni, mint a 3. oldal alján lévő képen.

Ha most az így felvágott tortából ad nekem egy szeletet, mit fogok mondani, pontosan mennyit kaptam a tortából? Ehhez már szükségem van az újfajta számokra, melyeket törteknek nevezünk.

A közönséges törteknek két részük van. Felül, egy vízszintes vonalka fölött, van a számláló, és a vonal alatt a nevező: , , , .

De hogyan értelmezzük ezt? A nevező megnevezi, hogy hány darabba osztottuk az egészet (jelen esetben a tortát), a számláló meg azt mutatja meg, hogy hány ilyen darabot vettünk el. Ha a 24 szeletre vágott tortából elveszek egy szeletet, az , de ha kettőt veszek el, az + = , ha hármat, az + + = , és így tovább.

Ha kinyitod a játék dobozát, rögtön látni fogod, hogy színek szerint csoportosítani lehet a benne lévő elemeket, és ha kiszeded őket, szinte automatikusan megpróbálsz korongokat létrehozni az azonos színű körcikkekből. Ha még nem tetted, akkor fogj hozzá most, hogy magad lásd, és értsd meg, mit jelent az, hogy , , , , , , . Az 1 az egységet jelenti, jelen esetben tehát az egész tortát.

A színes útmutató 3. oldalán lévő ábra mutatja, melyik színből hogyan, hány darabból lehet összerakni a kört.

Ha egy törtnek a számlálója és a nevezője megegyezik, azt jelenti, hogy az összes szeletről van szó, tehát az egész tortáról, ami egyenlő 1-gyel, azaz 1 egész. A többi tört elnevezése a következő: egyketted (fél); egyharmad; egynegyed; egyhatod; egynyolcad; egytizenketted; egyhuszonnegyed.

A játéknak itt még nincs vége, hisz igencsak unalmas lenne mindig csak korongokat összerakni cikkekből. Mostantól azt játsszuk, hogy egy-egy körcikket más színű körcikkekkel helyettesítünk.

Lássuk hát. Képzeld el, hogy egy bulin két egyforma méretű torta van. Egy 24 szeletes a gyermekeknek, és egy 12 szeletes a felnőtteknek. Ahogy a 4. oldal ábráján látod a színes füzetben.

Ha egy kisfiú kért másodszor is, akkor ennyi tortát evett meg: + = . Ha az édesanyja csak egy szeletet evett a felnőtt tortából, azaz -t, akkor ki evett többet?

Ha két fehér körcikket ráhelyezel egy fekete körcikkre, azt tapasztalod, hogy pontosan fedik egymást! A kisfiú és az édesanyja azonos mennyiségű tortát evett. Azt mondhatjuk, hogy = . Az ilyen törteket egyenlő törteknek nevezzük, mert ugyanakkora „darabot” jelölnek.

Érdekesség: ha összeszorzod keresztben az egyenlő törtek nevezőit és számlálóit, azonos eredményt kapsz. = 1x24 = 2x12 vagy: = 1x12 = 2x6.

Nos, ezután a kis elméleti bevezető után, amire szüksége volt, hogy dolgozni tudj a törtekkel, már tudhatod, miből fog állni a játék: egyenlő törteket fogunk keresni a készlethez tartozó körcikkek segítségével.

A darabok közti egyenlőségek

Vegyél elő egy fehér körcikket. Ez az törtet jelképezi. Találsz olyan körcikket, ami más színű, de ugyanakkora, mint a fehér körcikk? Nem. Nincs vele egyenlő.

A fekete körcikk az . Egy előző, tortás példában láttuk, hogy ez a körcikk pontosan egyenlő két fehér körcikkel. Így írjuk: = , illetve a játékunkban: 1 fekete = 2 fehér.

Vegyél elő egy zöld körcikket. Ez, ugye emlékszel, a nyolc egyenlő részre osztott egész egy darabja, olyan, mint a szupermarketekben árult sajtdarabok. Keressük meg, milyen körcikkekkel tudjuk teljesen lefedni a zöldet: egy fehérrel és egy feketével. = + , tehát: 1 zöld = 1 fekete + 1 fehér. De ha a feketét helyettesíted két fehérrel, mint az előző példában, akkor = . Megnézheted az ábrát a színes füzet 5. oldalán.

Most a narancssárga következik. Fedd le a narancssárga cikket más színű körcikkekkel, de úgy, hogy minél kevesebb számú körcikket használj. Kétféle megoldás lehetséges: két fekete körcikk, vagy egy zöld és egy fehér. Számokkal így fejezhetjük ki: = = + .

Hogy könnyebben megjegyezd a játékban: 1 narancssárga = 2 fekete = 1 zöld + 1 fehér.

Ezt is megnézheted az 5. oldalon a füzetben.

De ha az előző példák mintájára lecserélsz egy fekete körcikket, vagy mindkét fekete körcikket, vagy egy zöld körcikket akkor hányféle megoldást kapsz? Kétfélét. Próbáld ki.

Következik a kék körcikk, az . Ha megint az a feladat, hogy a lehető legkevesebb számú más színű körcikkel fedjük le, megint két lehetőségünk van: két zöld vagy egy narancssárga és egy fekete. Számokkal: = = + , vagy:

1 kék = 2 zöld = 1 narancssárga + 1 fekete.

A színes füzet 6. oldalán fent láthatod az ehhez tartozó ábrát.

Ha elkezded kicserélni a nagyobb körcikkeket kisebbekre, láthatod, hogy megsokszorozódnak a lefedési lehetőségek. Próbáld meg, hogy számokkal is írd le az egyenlőségeket, amiket találsz.

A sárga körcikk következik. Itt is két változata van annak, hogy a lehető legnagyobb, más színű körcikkekkel fedjük le: két narancs vagy egy kék és egy fekete. = = + .

1 sárga = 2 narancssárga = 1 kék + 1 fekete. Folytasd az egyenlőségek kutatását, és írd is le őket számokkal, úgy, mint az eddigiekben.

A piros körcikknél újra két lehetőségünk van, hogy a lehető legkevesebb körcikkel lefedjük: két kék vagy egy sárga és egy narancssárga. Számokkal kifejezve: = = + , vagyis 1piros = 1 kék = 1 sárga és 1 narancssárga.

Ezek ábráját is megtalálod a 6. oldalon.

Most már biztos minden lehetséges egyenlőséget megtaláltál. Most megmutatjuk neked, milyen sokféleképpen lehet összerakni az 1 egészet. Úgy még izgalmasabb, ha mindig az előző állapotból indulsz ki, nem szeded szét az egészet, csak egy részét helyettesíted. Néhány lehetőséget megnézhetsz a színes füzet 7. oldalán